Театр создан в 1999 на базе Студенческого театра МГУ, организованного в 1950-х годах Р. Быковым, где начинали М. Захаров, И. Саввина, А. Демидова, Г. Полонский, Р. Виктюк, М. Розовский и другие деятели российской сцены. Руководителем коллектива стал Е. Славутин, возглавлявший Студенческий театр с 1985 года и поставивший более 40 спектаклей, в том числе «Чудная баба» Н. Садур, «Альбом» Т. Толстой, «Я бедный Сосо Джугашвили» В. Коркии, «Вальпургиева ночь, или Шаги командора» В. Ерофеева. Под руководством Славутина начинали В. Пельш, А. Кортнев, И. Богушевская, М. Галкин. Спектакль-кабаре «Синие ночи ЧК» в постановке Славутина (1989) был показан на Эдинбургском международном театральном фестивале «Fringе», а также в Германии и США. Многие из спектаклей Театра получили признание не только в России, но и за рубежом. Театр регулярно гастроллирует и участвует в международных фестивалях. Новый творческий сезон 2010/11 года театр МОСТ впервые открыл на собственной сцене по адресу Б. Садовая, 6. Торжественное открытие здания состоялось 16 сентября 2010 года.